các bài bí

by oscarinsharktale Tue Apr 07, 2009 9:00 pm

B8 D1 Cho (E) : x2/18 + y2/8 = 1.
Chứng minh với mọi M thuộc (E) luôn có 2căn2 =<OM =< 3căn2

B6 D8 Viết PT đường thẳng qua I(2;1), cắt tia Ox, Oy tại A, B thoả tam giác MAB vuông tại M(3;3)

B6 D9 Cho PT đường tròn (T): x2 +y2 + 2x -4y - 20 = 0 và A(5;0). Tìm toạ độ tâm I của (T), tính IA. Viết PT các tiếp tuyến của (T) vẽ từ A và đường thẳng qua hai tiếp điểm của các tiếp tuyến đó với (T).

B7 D10 Cho (E): 5x2 + 9y2 = 45. Tìm m để (d): y = x +m và (E) có điểm chung

B8 D10 Cho M(9;4). Viết PT đường thẳng qua M cắt tia Ox, Oy tại A, B thoả tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất

by **Thầy Đức** Thu Apr 09, 2009 10:08 pm

Đề 1 bài 8 : Cho (E) : x2/18 + y2/8 = 1
Chứng minh với mọi M thuộc (E) luôn có 2căn2 =<OM =< 3căn2
M(x,y) thuộc (E) <=> x^2 /18 + y^2 /8 = 1 (ký hiệu ^2 có nghĩa là bình phương nhé)
O(0;0) => OM^2 = x^2 + y^2
Ta có 1 = x^2 /18 + y^2 / 8
vậy : x^2/18 + y^2/18 =< 1=< x^2/8 +y^2/8 (ký hiệu =< là nhỏ hơn hoặc bằng)
<=> 1/18 [ x^2 +y^2] =< 1 =< 1/8 [ x^2 + y^2]
<=> 1/18 OM^2 =< 1 =< 1/8 OM^2
<=> 8=< OM^2=<18
<=> căn bậc 2 của 8 =< OM =< căn bậc hai của 18 (điều phải chứng minh)

by **Thầy Đức** Thu Apr 09, 2009 10:17 pm

Đề 8 Bài 6 Viết PT đường thẳng qua I(2;1), cắt tia Ox, Oy tại A, B thoả tam giác MAB vuông tại M(3;3)
Giải :Ta có A(a;0) thuộc tia Ox , B(0;b) thuộc tia Oy (a,b >0)
Phương trình đường thẳng AB : x/a + y/b = 1 (phương trình đoạn chắn)
I(2;1) thuộc (AB) nên ta có 2/a + 1/b = 1 (1)
Tam giác MAB vuông tại M(3;3) nên ta có tích vô hướng vecto MA. vecto MB = 0 (2)
Từ (1) và (2) giải sẽ tìm được a, b (nhớ chỉ nhận a,b dương)
Có a,b là có được tọa độ A,B nên sẽ viết được phương trình đường thẳng AB

by **Thầy Đức** Thu Apr 09, 2009 10:33 pm

Đề 9 bài 6 : Cho PT đường tròn (T): x2 +y2 + 2x -4y - 20 = 0 và A(5;0). Tìm toạ độ tâm I của (T), tính IA. Viết PT các tiếp tuyến của (T) vẽ từ A và đường thẳng qua hai tiếp điểm của các tiếp tuyến đó với (T).
Hướng dẫn : Tâm I(-1;2); R = 5 ; IA = 2 căn 10
Gọi M(Xo, Yo) là tọa độ tiếp điểm, Phương trình tiếp tuyến tại M (là đường thẳng đi qua M có vecto pháp tuyến là vecto IM = (Xo+1; Yo - 2) ) là : (Xo +1)(x-Xo) + (Yo -2)(y-Yo)=0
Tiếp tuyến đi qua A(5;0) nên thay x = 5 ; y = 0 vào phương trình ta được (Xo +1)(5-Xo) + (Yo -2)(0-Yo)=0 hay -Xo^2 - Yo^2 + 4Xo +Yo +5=0 (1)
mà M thuộc đường tròn nên Xo^2 + Yo^2 +2Xo-4Yo-20=0 (2)
Công vế với vế (1) và (2) ta được (3) Rút Xo hoặc Yo từ (3) thay vào (1) hoặc (2) ta được Xo, Yo thì dễ dàng viết được phương trình các tiếp tuyến và đường thẳng qua hai tiếp điểm.
Very Happy

by **Thầy Đức** Thu Apr 09, 2009 10:36 pm

Đề 10 Bài 7 : Cho (E): 5x2 + 9y2 = 45. Tìm m để (d): y = x +m và (E) có điểm chung
Hướng dẫn : (d) và (E) có điểm chung nếu hệ phương trình tạo bởi hai phương trình (d) và (E) có nghiệm. Thay y = x+m vào phương trình (E) và cho delta >=0 là được.

by **Thầy Đức** Thu Apr 09, 2009 10:49 pm

Đề 10 bài 8 : Cho M(9;4). Viết PT đường thẳng qua M cắt tia Ox, Oy tại A, B thoả tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất
Hướng dẫn : A(a;0) thuộc tia Ox , B(0;b) thuộc tia Oy ( a,b >0)
Phương trình đường thẳng AB : x/a + y/b = 1 (phương trình đoạn chắn)
M(9;4) thuộc (AB) nên 9/a + 4/b = 1.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương 1 = 9/a + 4/b >= 2 căn bậc hai của (36/ab) = 12 / căn (ab)
=> ab >= 144 . Diện tích tam giác OAB = 1/2 OA.OB = 1/2 ab
Diện tích nhỏ nhất nếu ab = 144 tưc là khi 9/a = 4/b = 1/2 (điều kiện xảy ra dấu bằng của bất đẳng thức) hay a=18, b= 8 vậy A(18,0), B(0;8 ) . Từ đó viết được phương trình đường thẳng AB

Thầy chờ hoài không thấy ai tham gia giải giúp Quân vậy, biết câu nào cứ trả lời câu đó chớ sao cả lớp im re vậy Question